Kvadratna jednačina i kvadratna funkcija 
Vrsta: Seminarski | Broj strana: 16 | Nivo: XVIII Beogradska gimnazija

Садржај
Увод..................................................................................................... 2
Квадратна једначина.......................................................................... 3
Непотпуна квадратна једначина............................................................................................ 3
Потпуна квадратна једначина................................................................................................ 5
Природа решења квадратне једначине.................................................................................. 5
Вијетове формуле................................................................................................................... 6
Квадратна функција........................................................................... 7
Транслација координатног система....................................................................................... 8
Функција y=ax2+n.................................................................................................................... 9
График функције y=ax2 + bx +c.............................................................................................. 9
Примена квадратне функције............................................................................................... 12
Уместо закључка................................................................................................................... 14
Литература..............................................................................................................................15
Увод
Математика је широки киомплекс идеја, а њена историја нас упознаје са низом најплеменитијих замисли небројeних поколења.
Алгебра је средином ХIX века била само наука о једначинама.
У тој алгебри разматрају се линеарне и квадратне једначине, али без употребе било каквог алгебарског формализма.
Међу тим једначинама разликујемо три типа:
х2 + 10х =39, х2 + 21 =10х, 3х + 4 =х2
који су се разматрали појединачно и уз предпоставку да су коефицијенти само позитивни бројеви.
КВАДРАТНА ЈЕДНАЧИНА
Дефиниција:
Једначина облика аx2 + bx + c=0 где је x непозната, а a, b, c реални бројеви а≠0, јесте квадратна једначина по x, са коефицијентима a, b, c.
Пример:
Ученици једног одељења договорили су се да за време рапуста свако пошаље по једну разгледницу осталим ученицима. Колико је било ученика у одељењу ако је укупно послато 992 разгледнице?
Решење:
Ако са n означимо број ученика, онда је укупан број послатих разгледница n(n- 1), па треба наћи природан број n, тако да буде испуњено n(n-1)=992. Дакле, треба решити једначину n2-n=992, nЄN. Испитаћемо сада ову једнчину и испод ње низ еквивалентних једначина које нас воде до решења:
n2 - n - 992=0, n EMBED Equation.3 N n2 -32n+31n-31*32=0, n EMBED Equation.3 N
n2 –n-31n+31n-31*32=0, n EMBED Equation.3 N n(n-32)+31(n-32)=0, n EMBED Equation.3 N
(n-32)(n+31)=0, n EMBED Equation.3 N
n=32 или n= -31, n EMBED Equation.3 N
пошто -31 није природан број, долазимо до закључка да ова једначина има
jединствено решење n1=32.
Све квадратне једначине можемо да поделимо на потпуне и непотпуне квадратне једначине.

---------- CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU. ---------- 

www.maturski.org 

 

MOŽETE NAS KONTAKTIRATI NA E-MAIL: [email protected]